यदि frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$सूत्रों ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ और ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग क

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$n^2 + 3n - 108 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण: $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$सूत्रों ${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ और ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{(n+2)!}{6!(n-4)!}}{\frac{(n-2)!}{(n-4)!}} = 11$$\frac{(n+2)!}{720 \cdot (n-2)!} = 11$$\frac{(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)!}{720 \cdot (n-2)!} = 11$$(n+2)(n+1)(n)(n-1) = 11 \cdot 720 = 7920$$n$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करने पर,यदि $n=9$ है:$(11)(10)(9)(8) = 7920$. अतः,$n=9$ हल है।अब,जाँचें कि $n=9$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है:विकल्प $C$ के लिए: $n^2 + 3n - 108 = (9)^2 + 3(9) - 108 = 81 + 27 - 108 = 108 - 108 = 0$.इसलिए,$n$ समीकरण $n^2 + 3n - 108 = 0$ को संतुष्ट करता है।

यदि $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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